非线性双曲式方程的保界且熵稳定的丰富 Galerkin 方法
数值分析
2024-12-02 v1 数值分析
摘要
本文发展了用于实现非线性标量双曲式方程中非线性稳定约束的单体限制技术。为实现局部质量守恒并对单元平均值进行控制，连续（多）线性有限元近似的空间被以分片常数函数丰富化。结果得到的空间半离散化具有变分多尺度方法的结构。对于线性输运方程，固有稳定但通常不保界。为满足离散最大原理并确保非线性情况下的熵稳定，我们使用适用于我们局部保守 EG 方法结构的限制器。单元平均值通过通量限制器受限，而连续分量的节点值通过用于抗扩散元素贡献的裁剪-缩放限制策略受限。我们新算法的设计与分析建立在最近在凸形限制和有限元方法中代数熵修复领域的最新进展基础上。除了证明我们所提出方法的所述性质外，我们对二维非线性双曲式问题进行数值研究。数值结果表明，我们的限制器能够防止违反施加约束的同时，在平滑解的实验中保持最佳精度。
关键词
引用
@article{arxiv.2411.19160,
title = {Bound-preserving and entropy stable enriched Galerkin methods for nonlinear hyperbolic equations},
author = {Dmitri Kuzmin and Sanghyun Lee and Yi-Yung Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.19160},
year = {2024}
}