双曲守恒律间断伽辽金有限元方法的后验子胞限制
数值分析
2015-03-11 v3
摘要
本文旨在提出一种新颖的后验有限体积子胞限制技术，用于多维空间中非线性双曲守恒律系统的间断伽辽金 (Discontinuous Galerkin, DG) 有限元方法。该技术适用于任意高阶时空精度，且不会破坏 DG 方法固有的子胞分辨率特性。高阶时间离散化通过单步 ADER 方法实现，该方法使用局部时空间断伽辽金预测子方法。我们的新限制策略基于所谓的 MOOD 范式，即后验地根据物理和数值检测标准验证离散候选解的有效性。在主网格的 DG 格式内，离散解由 N 次分段多项式表示。对于需要限制的问题单元，我们的新限制器方法通过将上一时间步的 DG 多项式散射到每个空间维度的一组 N_s=2N+1 个有限体积子胞上，重新计算离散解。随后，一个鲁棒且精确的 ADER-WENO 有限体积格式更新检测到的问题单元内守恒变量的子胞平均值。选择 N_s=2N+1 个子胞是最优的，因为它允许子网格上有限体积格式的最大允许时间步长与主网格上 DG 格式的最大允许时间步长相匹配。我们通过二维和三维空间中的大量测试案例说明了新格式的性能，使用了时空精度高达十阶 (N=9) 的 DG 格式。该方法还能在大规模超级计算基础设施上 massively parallel 运行，这一点通过使用每时间步 100 亿时空自由度的一个 3D 测试问题得到了展示。
引用
@article{arxiv.1406.7416,
title = {A Posteriori Subcell Limiting of the Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Hyperbolic Conservation Laws},
author = {Michael Dumbser and Olindo Zanotti and Raphael Loubere and Steven Diot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.7416},
year = {2015}
}
备注
With updated bibliographyc information