非结构多边形 Voronoi 网格上间断 Galerkin 格式的连续有限元子网格基函数
数值分析
2022-07-20 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种新的高阶精度节点间断 Galerkin（DG）方法，用于求解非结构多边形 Voronoi 网格上非线性双曲型偏微分方程（PDE）组。与在每个单元内使用 N 次经典多项式不同，在我们的新方法中，离散解由每个 Voronoi 单元内 N 次分段连续多项式表示，采用定义于每个多边形内子网格上的连续有限元基。我们将所得子网格基称为 DG 方法在一般多边形上的凝聚有限元（AFE）基，因为它由与子网格三角形相关的有限元基函数凝聚而得。每个子三角形上的基函数照例定义于通用参考单元上，从而允许仅针对参考单元在预处理阶段一次性计算子网格三角形的通用质量、通量与刚度矩阵。因此，尽管计算网格具有非结构特性，仍可构造高效的免积分算法。时间上的高阶精度通过 ADER 方法实现，其利用了单元局部时空 Galerkin 有限元预测器。新格式针对可压缩 Euler 与 Navier-Stokes 方程的一组典型基准问题进行了细致验证。数值结果与文献中可用参考解进行了核对，并从计算效率与精度方面与相应模态 DG 版本所得结果进行了系统比较。
引用
@article{arxiv.2205.14673,
title = {Continuous finite element subgrid basis functions for Discontinuous Galerkin schemes on unstructured polygonal Voronoi meshes},
author = {Walter Boscheri and Michael Dumbser and Elena Gaburro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.14673},
year = {2022}
}