一种用于不可压缩Navier-Stokes方程的新型交错半隐式时空间断Galerkin方法

提出了一种新的高阶精度交错半隐式时空间断Galerkin（DG）方法，用于在二维非结构三角网格上模拟粘性不可压缩流动。该交错DG格式在原始三角网格上定义离散压力，而在基于边的交错对偶四边形网格上定义离散速度。本文提出了一对等阶插值速度-压力有限元。在原始三角网格（压力元）上，基函数为$N$次分段多项式，并允许在每个三角形边界上跳跃。而在对偶网格（速度元）上，基函数由组成每个四边形的两个子三角形上的$N$次分段多项式的并集构成，仅允许在对偶元边界上跳跃，而在内部连续。换言之，对偶网格上的基函数由子三角形上的连续有限元构造。这一选择使得构建高效、免积分且节省内存的算法成为可能。在我们针对不可压缩Navier-Stokes方程的耦合时空压力校正公式中，通过使用时间相关的测试和基函数，结合简单高效的Picard迭代，实现了任意高阶的时间精度。对经典基准算例的若干数值测试证实，所提方法优于现有的交错半隐式时空DG格式，不仅在计算机内存方面，也在计算时间方面。