一种用于不可压缩流的高阶间断 Galerkin 压力鲁棒分裂格式

高 Reynolds 数不可压缩流的精确数值模拟是计算流体动力学中的挑战性课题。经典的 inf-sup 稳定方法如 Taylor-Hood 元或仅 $L^2$-协调的间断 Galerkin (DG) 方法在变分形式中放宽了散度约束。然而，与无散度方法不同，这种放宽导致速度误差中出现与黏度倒数成比例的压力相关项，从而致使方法缺乏压力鲁棒性且难以在高 Reynolds 数下保持结构。本文在投影法框架下研究采用高阶 DG 方法离散不可压缩 Navier-Stokes 方程。本文主要关注三点：i) 我们在分裂格式的投影步中提出一种新颖的后处理技术，以重构 $H(\text{div})$ 中的 Helmholtz 通量。与先前引入的 $H(\text{div})$ 后处理技术相比，所得速度场除满足离散连续性方程外还是逐点无散度的。ii) 基于该 Helmholtz 通量 $H(\text{div})$ 重构，如本文数值实验所示，我们获得了一种空间高阶、压力鲁棒的分裂格式。iii) 借助该压力鲁棒分裂格式，我们证明可实现对欠分辨湍流不可压缩流的鲁棒 DG 方法。