用于非定常不可压缩流的高阶精确无散度混合间断伽辽金方法

在本文中，我们提出了一种基于高阶（混合）间断伽辽金格式的高效离散方法，用于求解非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程。该离散方法效率的关键组成部分是在时间和空间处理上对刚性线性部分与较弱刚性非线性部分加以区分。利用算子分裂时间积分方案的灵活性，我们结合了两种空间离散化，它们分别针对两个更简单的子问题定制：相应的双曲输运问题和非定常斯托克斯问题。对于双曲输运问题，采用迎风间断伽辽金方法的空间离散以及在时间积分方案中的显式处理是相当自然的，并允许高效实现。斯托克斯部分的处理涉及线性系统的求解。在这种情况下，采用混合间断伽辽金方法的离散化更为合适。我们考虑斯托克斯部分的此种离散化具有两个重要特征：H(div)协调有限元以保证精确无散度速度解，以及一种投影算符用于减少全局耦合未知量的数量。我们给出该方法，讨论实现方面，并在二维和三维基准问题上展示其性能。