一种基于间断伽辽金的分裂方法用于不可压缩 Navier-Stokes 方程的稳定高阶精度求解

在本文中，我们在投影方法的框架下考虑用于不可压缩 Navier-Stokes 方程的间断伽辽金（DG）方法。特别是，我们在二阶旋转增量压力校正方案中采用了对称内罚 DG 方法。本文的重点主要有三个方面：i) 我们提出了一种基于 Vijayasundaram 数值通量的修正迎风格式，该格式在 DG 背景下具有有利的性质。ii) 我们提出了一种基于压力校正的 $H(\text{div})$ 重构的 Helmholtz 投影步骤中的新颖后处理技术，该技术是局部计算的，是离散设置下的投影，并确保投影速度精确满足离散连续性方程。因此，它也提供了投影速度的局部质量守恒。iii) 数值结果展示了该格式在不同多项式次数下应用于具有已知解的二维问题以及大规模三维问题时的性质。特别是，我们讨论了分裂格式的时间二阶收敛性及其长期稳定性。