自适应交错笛卡尔网格上不可压缩 Navier-Stokes 方程的半隐式间断 Galerkin 方法
数值分析
2017-08-02 v1
摘要
本文提出了一种用于求解二维和三维空间上交错时空自适应笛卡尔网格(AMR)上不可压缩 Navier-Stokes 方程的高阶半隐式间断 Galerkin 方法(SI-DG)。压力被表示为主网格上的分段多项式，主网格在逐单元 AMR 框架内动态自适应。根据时间相关的主网格，为各速度分量的分段多项式定义不同的基于面的空间交错对偶网格。空间上实现任意高阶精度，同时通过非线性对流项的显式离散以及动量方程中压力梯度和连续方程中速度场散度的隐式离散，得到非常简单的半隐式时间离散。交错网格的真正优势出现在求解与离散不可压缩 Navier-Stokes 方程鞍点问题相关的舒尔补时，即在将离散动量方程代入离散连续方程之后。这导致仅有一个未知量即标量压力的线性系统。事实上，所得线性压力系统被证明是对称正定的。新的时空自适应交错 DG 格式已通过大量存在解析、数值或实验参考解的非平凡测试问题在二维和三维上进行了彻底验证。据作者所知，这是首个在二维和三维时空自适应网格上求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的半隐式 DG 格式。
引用
@article{arxiv.1612.09558,
title = {Semi-implicit discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations on adaptive staggered Cartesian grids},
author = {Francesco Fambri and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.09558},
year = {2017}
}