交错非结构网格上任意高阶精确的线性弹性时空间断 Galerkin 有限元格式
数值分析
2018-05-09 v1
摘要
本文提出一种新的高阶精确时空 DG 有限元格式，用于求解二维与三维空间中一阶速度-应力形式的线性弹性波方程，基于交错非结构三角形与四面体网格。该方法借助时空基函数与检验函数达到空间与时间任意高阶精度。在交错网格表述中，我们于主网格控制体内定义离散速度场，而离散应力张量定义于基于面的交错对偶网格。时空 DG 表述导出隐式格式，需求解新时间层未知自由度的线性方程组。借助 Schur 补减少未知数，最终仅需求解速度场自由度的线性方程组。由于采用空间交错网格，最终速度系统的模板仅含单元及其直接邻元。所得线性系统可通过无矩阵迭代法高效求解。所选离散化及控制 PDE 系统的线性性质导出无条件稳定格式，即便对含薄片单元的劣质网格也允许大时间步。完全离散交错时空 DG 方法被证明对任意精度阶、任意网格与任意时间步长均能量稳定。对 Crank-Nicolson 时间离散与均匀材料的特例，最终速度系统可证对称正定，此时格式亦精确保能。新格式应用于二维与三维若干测试问题，并与高阶显式 ADER-DG 格式比较。
引用
@article{arxiv.1802.04516,
title = {Arbitrary high order accurate space-time discontinuous Galerkin finite element schemes on staggered unstructured meshes for linear elasticity},
author = {Maurizio Tavelli and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.04516},
year = {2018}
}