交错非结构网格上一类新型高效高阶半拉格朗日IMEX间断伽辽金方法

本文提出了一种新的高阶半隐式DG格式，应用于二维交错三角形网格上的不同非线性双曲守恒律系统，如平流-扩散模型、不可压缩Navier-Stokes方程和自然对流问题。温度场和压力场定义在三角形主网格上，而速度场定义在基于边的四边形交错网格上。我们提出了一种半隐式时间离散方法，通过分别以显式和隐式方式处理慢时间尺度和快时间尺度来分离它们。非线性对流项使用半拉格朗日方法显式演化，而扩散项和压力贡献则采用隐式离散。时间上的高阶精度通过一个新的灵活通用的IMEX Runge-Kutta框架实现，该框架专为与半拉格朗日方法协同工作而设计。为了提高DG散度算子和质量矩阵的计算效率，我们提出在基于边的网格上使用一个较低正则性的多项式空间来近似数值解，该空间定义在将交错四边形单元分割开的两个子三角形上。由于对快尺度项进行了隐式处理，所得到的数值格式对于所考虑的控制方程是无条件稳定的。与真正的时空间断伽辽金格式相反，IMEX离散化允许保持压力所产生线性系统的对称性和半正定性，从而可以通过高效的免矩阵共轭梯度法实现来求解。我们展示了多个收敛性结果，包括非线性输运和密度流，在空间和时间上均达到三阶精度。