高阶混合型不可连续谱元 IMEX 方法用于不可压欧拉方程

不可压欧拉方程是计算流体动力学中的重要模型系统。对于求解这一时依赖偏微分方程组的快速高阶方法尤为重要：由于在多项式次数上具有指数收敛性，能够高效地利用计算资源。为此，我们描述了一种新颖的时间积分方法，将用于空间离散的混合型不可连续谱元方法与 IMEX 时间积分方案相结合，从而在空间和时间上实现高阶精度。计算瓶颈在于求解每个 IMEX 积分阶段的压力和速度更新所需的（块状）稀疏线性方程组。遵循 Chorin 的投影方法，这一速度和压力场的更新被分为两个阶段。因此，混合方程对于隐式压力-速度问题被简化为已知的系统，这是混合型 Poisson 或扩散问题中常见的系统，已有高效的多网格预条件器。通过将该更新嵌入到预条件 Richardson 迭代中，可系统性地降低分割误差。本文通过对两个在文献中已研究过的时间依赖测试案例进行数值实验，展示了新方法的准确性和效率。