非结构四面体网格上三维不可压缩 Navier-Stokes 方程的交错时空间断 Galerkin 方法
数值分析
2016-06-22 v1
摘要
在本文中，我们提出了一种新颖的任意高阶精确半隐式时空 DG 方法，用于求解交错非结构弯曲四面体网格上的三维不可压缩 Navier-Stokes 方程。作为时空 DG 格式的典型特征，离散解由时空基函数表示。这使得在时间上也获得非常高阶的精度成为可能，而对于不可压缩 Navier-Stokes 方程而言这并不容易实现。类似于交错有限差分格式，在我们的方法中，离散压力定义于主四面体网格上，而离散速度定义于基于面的交错对偶网格上。使用了一种非常简单高效的 Picard 迭代来推导时空压力修正算法，该算法在时间上也达到高阶精度，并避免直接求解全局非线性系统。将基于对偶网格上的离散动量方程形式代入主网格上的离散连续性方程，得到了标量压力的非常稀疏的五点块系统，该系统可方便地通过无矩阵 GMRES 算法求解。从数值实验我们发现线性系统似乎条件数相当良好，因为本文所示的所有模拟均可在不使用任何预条件子的情况下运行。对于时间上的分段常数多项式近似和适当的边界条件，所得系统是对称正定的。这使我们能够使用甚至更快的迭代求解器，如共轭梯度法。所提出的方法通过求解一系列典型 3D 测试问题，并将获得的数值结果与可用的精确解析解或其他数值或实验参考数据进行比较，在空间和时间上最高四次的近似多项式下得到了验证。
引用
@article{arxiv.1601.07384,
title = {A staggered space-time discontinuous Galerkin method for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations on unstructured tetrahedral meshes},
author = {Maurizio Tavelli and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07384},
year = {2016}
}