不可压缩Navier-Stokes方程的错位间断伽辽金方法：谱分析与计算结果
数值分析
2016-12-15 v1
摘要
本文的目标是在流体动力学中逼近偏微分方程(PDEs)的数值方法与处理所得大型线性系统的（迭代）数值方法之间架起一座富有成效的桥梁。主要目标包括设计新的高效迭代求解器并对其收敛速度进行严格分析。我们心目中的联系是所涉及的系数矩阵从连续PDE和逼近格式中继承的结构或隐藏结构：反过来，所得结构用于推导谱信息，这对于条件数和收敛性分析以及设计更高效的求解器至关重要。作为具体问题，我们考虑不可压缩Navier-Stokes方程；作为数值技术，我们考虑错位网格上一族新颖的高阶精确间断伽辽金方法；作为工具，我们使用由函数生成的Toeplitz矩阵理论（在最一般的分块、多层形式下）以及更近期的广义局部Toeplitz矩阵序列理论。我们对底层矩阵的谱特征得出了一个相当完整的图景，并利用此信息对共轭梯度法的收敛历史进行了预测，同时讨论了新的更先进技术（涉及预处理、多重网格、多重迭代求解器）。我们提供并批判性地说明了若干数值测试，以展示我们分析的有效性和潜力。
引用
@article{arxiv.1612.04529,
title = {Staggered discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations: spectral analysis and computational results},
author = {M. Dumbser and F. Fambri and I. Furci and M. Mazza and M. Tavelli and S. Serra-Capizzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04529},
year = {2016}
}