高性能间断 Galerkin 谱元方法求解欠解析湍流不可压缩流的效率
流体动力学
2018-08-29 v1 计算物理
摘要
本文研究采用高阶间断 Galerkin 方法离散不可压缩 Navier-Stokes 方程来求解湍流流动的问题。高阶方法应用于欠解析问题时的效率是文献中一个开放议题。本工作以三维 Taylor-Green 涡问题为例对该主题进行了细致考察。我们的实现基于一个通用的高性能框架，用于有限元算子的无矩阵自由计算，该框架是目前已知的最佳实现之一。我们提出了一种系统分析高多项式次数下不可压缩 Navier-Stokes 求解器效率的方法。由于在欠解析区域缺乏最优收敛速率，我们的结果表明，证明高阶方法效率的提升是一项具有挑战性的任务，并且求解器、预条件子与无矩阵实现的最优计算复杂度是实现在同等计算代价下获得更优解质量这一目标的必要要素，即便对于 Taylor-Green 涡这类几何简单的问题亦如此。尽管分析是在笛卡尔几何下进行的，我们的方法是通用的，可应用于任意几何。我们在现代基于缓存的计算机架构上给出了优异的性能数据，在配备 28 核的单个 Intel Haswell 节点上，算子求值的吞吐量达到每秒 3e8 至 1e9 个自由度（DoFs/sec）。与过去 5 年发表的高阶 DG 离散可压缩 Navier-Stokes 方程性能结果相比，在相同设置下我们的方法将计算代价降低了一个数量级以上。
引用
@article{arxiv.1802.01439,
title = {Efficiency of high-performance discontinuous Galerkin spectral element methods for under-resolved turbulent incompressible flows},
author = {Niklas Fehn and Wolfgang A. Wall and Martin Kronbichler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.01439},
year = {2018}
}