用于欠分辨率湍流不可压缩流的高阶 DG 求解器：$L^2$ 与 $H$(div) 方法的比较

湍流不可压缩流的精确数值模拟是计算流体动力学中的挑战性课题。对于在欠分辨率情形下具有鲁棒性的离散方法，质量守恒与能量稳定性是获得鲁棒且精确离散的关键要素。近来，在高阶间断 Galerkin（DG）离散框架下提出了两种以不同方式处理这些方面的方法。一方面，标准的基于 $L^2$ 的 DG 离散通过附加稳定项弱强制质量守恒与能量稳定性。另一方面，逐点无散度的 $H(\operatorname{div})$ 协调方法通过定制的有限元函数空间确保精确的质量守恒与能量稳定性。本文提出疑问：当应用于欠分辨率湍流时，这两种方法是否等同以及在何种程度上等同。本比较研究凸显了这两种方法的异同。数值结果强调，由于其固有的耗散机制，两种离散策略都对湍流欠分辨率模拟具有前景。