关于哈密顿偏微分方程的结构保持间断伽辽金方法：能量守恒与多辛性
数值分析
2020-07-15 v1 数值分析
摘要
本文提出并研究了一维多辛哈密顿偏微分方程的间断伽辽金（DG）方法。我们特别关注仅作空间离散的半离散格式，并证明所提出的 DG 方法在一类通用数值通量（包括著名的中心通量和交错通量）下能够同时保持多辛结构与能量守恒。讨论了该方法在波动方程、Benjamin-Bona-Mahony 方程、Camassa-Holm 方程、Korteweg-de Vries 方程和非线性 Schrödinger 方程中的应用。给出了一些数值结果以展示所提方法的精度与长时间行为。在数值上，我们观察到在所讨论的通量类中，某些数值通量的选择相比包括中心通量在内的常用通量可能有助于获得更好的精度。
引用
@article{arxiv.1912.13085,
title = {On structure-preserving discontinuous Galerkin methods for Hamiltonian partial differential equations: Energy conservation and multi-symplecticity},
author = {Zheng Sun and Yulong Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.13085},
year = {2020}
}
备注
34 pages