一类哈密顿演化方程的不连续 Galerkin 格式及其在等离子体流体与动力学问题中的应用
计算物理
2019-08-07 v1 等离子体物理
摘要
在本文中，我们提出了保能量的混合不连续 Galerkin (DG) 与连续 Galerkin (CG) 格式，用于求解由哈密顿演化方程描述的一大类物理系统。这些系统常出现在流体力学（不可压缩欧拉方程）和等离子体物理（Vlasov--Poisson 方程和回旋动力学方程）中。其动力学由分布函数给定哈密顿量及相应泊松括号算子演化来描述，而哈密顿量本身由场方程算出。哈密顿系统具有若干守恒量，包括总能量的二次不变量和分布函数的 范数。为精确模拟，必须确保这些二次不变量被离散格式守恒。我们证明，使用不连续 Galerkin 格式演化分布函数，并确保哈密顿量位于其连续子空间中，可在连续时间极限下得到保能格式。此外，若使用中心通量更新分布函数，则 范数守恒；若使用迎风通量则单调衰减。密度与 范数的守恒随后被用于证明熵是时间的非减函数。此处证明适用于任意哈密顿系统，包括泊松括号算子非正则的系统（例如回旋动力学方程）。我们展示了该格式求解二维 Vlasov--Poisson 与不可压缩欧拉方程的能力，并提供了我们将这些格式应用于求解更复杂的 5D 静电与电磁回旋动力学方程的参考文献。
引用
@article{arxiv.1908.01814,
title = {Discontinuous Galerkin schemes for a class of Hamiltonian evolution equations with applications to plasma fluid and kinetic problems},
author = {A. Hakim and G. Hammett and E. Shi and N. Mandell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.01814},
year = {2019}
}