高阶结构保持性局部不可连续Galerkin方法用于可压缩自引力欧拉方程
数值分析
2025-10-07 v1 数值分析
摘要
本文发展了一种用于可压缩自引力欧拉方程的高阶结构保持性局部不可连续Galerkin (DG) 方案，这类方程因存在时变引力势而面临巨大挑战。所设计方案在一般多项式平衡态下保持well-balanced性质，同时在无球对称性假设下实现总能量守恒。通过将引力势分解为平衡部分与扰动部分，采用改进的Harten-Lax-van Leer-contact通量以及对源项离散的修改，实现了well-balanced性质。能量守恒在自引力存在时尤其具有挑战性，尤其是在追求高阶精度时。为此，我们将能量方程改写为守恒形式，仔细设计能量通量，借助DG方法的弱形式，既保持守恒性又维持高阶精度。该方案可扩展至高阶时间离散。本文提供二维和三维数值例子以验证所提方案的预期特性，包括冲击捕获、高阶精度、平衡保持及总能量守恒。
引用
@article{arxiv.2510.04112,
title = {High order well-balanced and total-energy-conserving local discontinuous Galerkin methods for compressible self-gravitating Euler equations},
author = {Liang Pan and Wei Chen and Jianxian Qiu and Tao Xiong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04112},
year = {2025}
}