双曲平衡律间断伽辽金方法中的保平衡空间
数值分析
2024-02-05 v1 数值分析
摘要
本文为双曲平衡律，包括带重力的可压缩欧拉方程和带水平温度梯度的浅水方程（称为 Ripa 模型），开发了一个用于设计任意高阶保平衡间断伽辽金（DG）方法的通用框架。我们的格式不仅对静水平衡（包括 Ripa 系统中更复杂的等压稳态）保平衡，而且能精确保持移动平衡态。所采用的策略是在 DG 分段多项式空间中逼近平衡变量，而非守恒变量，这对保平衡性质至关重要。我们的方法可灵活地与任何相容数值通量结合，且无需参考平衡态恢复和特殊的源项处理。该方法能够为欧拉系统中的非静水平衡构建保平衡方法。大量数值算例，如移动或等压平衡，验证了该方法对双曲平衡律给出的各种流动具有高阶精度和精确的平衡保持性。即使在相对粗糙的网格上，也能捕捉到稳态或近稳态的小扰动，且无数值振荡。
引用
@article{arxiv.2402.01131,
title = {Equilibrium preserving space in discontinuous Galerkin methods for hyperbolic balance laws},
author = {Jiahui Zhang and Yinhua Xia and Yan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01131},
year = {2024}
}