具有保平衡空间的双层浅水方程适定路径守恒间断Galerkin方法
数值分析
2024-03-19 v1 数值分析
摘要
本文针对双层浅水方程引入了适定路径守恒间断Galerkin (DG) 方法，确保对静水和动水平衡稳态的精确保持。该方法在DG分段多项式空间内逼近平衡变量，同时将DG格式表达为路径守恒格式。为稳健处理控制层间动量交换的非守恒积，我们在DG方法中融入了Dal Maso、LeFloch和Murat (DLM) 理论。此外，选择连接平衡函数的线性段路径以保证所得格式的适定性质。简单的“静止湖”稳态无需任何修改即可自然满足，而对数值通量的专门处理对于保持动水稳态至关重要。一维和二维的大量数值算例验证了稳态解的精确平衡保持，并展示了其高阶精度。该方法的性能和高分辨率结果进一步突显了其作为非守恒双曲平衡定律稳健方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2403.11409,
title = {Well-balanced path-conservative discontinuous Galerkin methods with equilibrium preserving space for two-layer shallow water equations},
author = {Jiahui Zhang and Yinhua Xia and Yan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11409},
year = {2024}
}