曲线网格上两层浅水方程的熵稳定间断Galerkin方法
数值分析
2024-02-14 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种用于二维曲线网格上两层浅水方程的熵稳定节点间断Galerkin谱元方法(DGSEM)。我们在基于Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)节点构造的DGSEM上，在半离散层面模仿连续熵分析。LGL节点的使用赋予了搭配节点DGSEM求和按部分性质，这是离散分析的关键。该近似利用针对体积项的等价通量差分公式，其生成控制方程的熵守恒分裂形式。随后应用熵守恒数值表面通量与非守恒项离散化的特定组合，获得一种高阶路径守恒格式，该格式熵守恒且对不连续河床具有良平衡性质。在界面处添加耗散以创建熵稳定近似，其在离散情形下满足热力学第二定律。我们以数值测试验证理论发现作为结尾，并展示了关于该格式收敛性、熵稳定性与良平衡性的结果。
引用
@article{arxiv.2306.12699,
title = {An entropy stable discontinuous Galerkin method for the two-layer shallow water equations on curvilinear meshes},
author = {Patrick Ersing and Andrew R. Winters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12699},
year = {2024}
}