Baer-Nunziato 两相流模型的熵稳定高阶间断 Galerkin 谱元法
摘要
本工作中我们提出 Baer-Nunziato 两相流模型（Baer and Nunziato, Int. J. Multiphase Flow, 12 (1986), pp. 861-889）的高阶离散格式，其带有适用于间断解处理的界面速度与压力闭合关系，以及硬化气体状态方程。我们采用基于求积与插值点配置（Kopriva and Gassner, J. Sci. Comput., 44 (2010), pp. 136-155）的间断 Galerkin 谱元法（DGSEM）。DGSEM 在离散单元积分近似中使用求和-by-parts（SBP）算子（Carpenter et al., SIAM J. Sci. Comput., 36 (2014), pp. B835-B867; Gassner et al., J. Comput. Phys., 327 (2016), pp. 39-66）。此处，我们基于（F. Renac, J. Comput. Phys., 382 (2019), pp. 1-36）针对非守恒双曲系统所提供的框架，利用 SBP 算子修正单元上的积分，并将物理通量替换为来自 Castro 等人（SIAM J. Numer. Anal., 51 (2013), pp. 1371-1391）的熵守恒涨落通量，同时推导应用于界面的熵稳定通量。这得以建立单元平均物理熵的半离散不等式，同时保持高阶精度。数值通量的设计还在半离散层面形式上守恒动能。时间方向的高阶积分采用强稳定保持 Runge-Kutta 格式，我们给出关于单元平均空隙率与部分密度正性的数值参数条件。单元平均解的正性通过事后限制器推广至节点值。本格式的高阶精度、非线性稳定性与鲁棒性通过一维和二维空间的若干数值实验予以验证。
引用
@article{arxiv.2004.14422,
title = {An entropy stable high-order discontinuous Galerkin spectral element method for the Baer-Nunziato two-phase flow model},
author = {Frédéric Coquel and Claude Marmignon and Pratik Rai and Florent Renac},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.14422},
year = {2025}
}