面向光滑与间断场的 SBP-SAT 连续 Galerkin 有限元格式
数值分析
2023-11-10 v1 数值分析
摘要
高阶精度的连续 Galerkin 有限元方法为计算流体动力学提供了引人注目的计算效率。然而，一个挑战是对于对流占优流过间断时产生的伪振荡。为推导适用于光滑和间断场的连续 Galerkin 格式，我们首先将格式写为单单元网格的求和-by-Parts (SBP) 形式。边界条件通过同时近似项 (SAT) 弱施加，并采用 Gauss-Labotto 求积以提高计算效率。然后我们证明，SBP-SAT 形式的稳定单单元基线格式可平凡地推广到可证明稳定的多单元格式。接下来，我们发展了可证明稳定的基于单元 Galerkin 加权人工耗散算子，以处理激波上的伪振荡，同时在其他地方保持高阶精度。所得格式在使用 p 阶 Lagrange 多项式处理光滑场时，达到 Order(p+2) 精度的超收敛。所发展的耗散算子在不连续处提供类 WENO 行为，同时在线性与非线性波传播问题的其他地方保持高阶精度。
引用
@article{arxiv.2311.05395,
title = {An SBP-SAT Continuous Galerkin Finite Element Formulation for Smooth and Discontinuous Fields},
author = {Arnaud G. Malan and Jan Nordstrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05395},
year = {2023}
}
备注
34 pages, 10 figures