切割网格上的熵稳定高阶间断伽辽金方法
数值分析
2024-12-18 v1 数值分析
摘要
高阶熵稳定求和-by-部分 (SBP) 格式是一类稳健且精确的双曲守恒律数值方法，在任意阶数下无需人工稳定化即可实现数值稳定。虽然 SBP 格式在单纯形和张量积单元上已得到充分发展，但尚未扩展到切割网格。切割网格为具有嵌入边界的区域提供了一种便捷高效的网格生成方式，但由于其任意形状的切割单元而难以使用。利用 Chan 的斜对称混合 SBP 公式 [Chan, “Skew-symmetric entropy stable...”, JSC, 2019]，我们提出了一种用于切割网格上双曲守恒律的高阶精确、熵稳定格式。该公式需要在切割单元上具有正/非负权重的求积规则，我们通过显式参数化、子三角剖分和 Carathéodory 剪枝来构造这些规则。我们使用浅水方程和可压缩欧拉方程数值验证了方法的精度和稳定性，并注意到状态重分布与熵稳定方法结合使用的有希望的结果。
引用
@article{arxiv.2412.13002,
title = {An Entropy Stable High-Order Discontinuous Galerkin Method on Cut Meshes},
author = {Christina G. Taylor and Jesse Chan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13002},
year = {2024}
}