具有求和-积性属性的高阶有限差分和谱元方法的稳定体积耗散
数值分析
2026-03-19 v3 数值分析
摘要
在具有广义求和-积性 (SBP) 属性的张量积框架内，扩展了稳定、保守且准确的体积耗散构造。可以在任何使用SBP框架的有限差分或谱元方案中应用耗散算子，包括高阶熵稳定方案。此外，我们阐明了变量系数在算子结构中的嵌入方式，并分析了边界校正矩阵对算子结构和精度的影响。在理论发展和构造新型耗散算子之后，我们将所述体积耗散与上风SBP算子联系起来。在应用于谱元方法时，所述方法产生的独特耗散算子也可通过正交多项式等其他方法推导得出。数值实例涵盖线性对流、布尔方程和欧拉方程，验证了所构造耗散算子的数据属性，并评估其性能与现有上风SBP方案的比较，包括线性稳定性行为。在应用于熵稳定方案时，所述方法结果为精确且稳健的方法，能够求解一广泛范围的问题，其中相当数量的现有方法会失败。
引用
@article{arxiv.2503.12670,
title = {Stable Volume Dissipation for High-Order Finite-Difference and Spectral-Element Methods with the Summation-by-Parts Property},
author = {Alex Bercik and David A. Craig Penner and David W. Zingg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12670},
year = {2026}
}
备注
Supplementary material and reproducible code available at https://github.com/alexbercik/ESSBP/tree/main/Paper-StableVolumeDissipation