欧拉和可压缩纳维-斯托克斯方程的熵分裂多维求和-by-parts 离散化

欧拉和可压缩纳维-斯托克斯方程的高阶 Hadamard 形式熵稳定多维求和-by-parts 离散化比标准散度形式离散化昂贵得多。为寻找更高效的熵稳定格式，我们扩展熵分裂方法以在非结构网格上实现并研究其性质。该格式的主要成分为 Harten 熵函数、具有对角范数矩阵的对角-$\mathsf{E}$ 求和-by-parts 算子，以及熵守恒同时逼近项（SATs）。我们证明该格式对欧拉方程在周期曲线非结构网格上是高阶精确且熵守恒的。构造了一个熵稳定矩阵型界面耗散算子，可加入 SATs 以获得熵稳定半离散格式。使用松弛 Runge-Kutta 方法实现全离散熵守恒。开发了适用于 Hadamard 形式和熵分裂格式的可压缩纳维-斯托克斯方程熵稳定粘性 SATs。在无热通量时，熵分裂格式对可压缩纳维-斯托克斯方程是熵稳定的。在间断附近局部守恒通过熵稳定混合格式强制实现。研究了若干涉及光滑与间断解的数值问题以支持理论结果。计算成本比较研究表明，相对于 Hadamard 形式多维 SBP-SAT 离散化，熵分裂格式提供了显著的效率优势。