松弛 Runge-Kutta 方法：可压缩 Euler 与 Navier-Stokes 方程的全离散显式熵稳定格式
数值分析
2020-11-26 v4 数值分析
摘要
将内积范数保持的松弛 Runge-Kutta 方法框架（David I. Ketcheson，\emph{Relaxation Runge-Kutta Methods: Conservation and Stability for Inner-Product Norms}，SIAM Journal on Numerical Analysis，2019）推广到一般凸泛函。通过引入一个在每一步乘以 Runge-Kutta 更新的{\em 松弛参数}，可强制满足关于任意凸泛函的守恒、耗散或其他解性质。此外，其他理想的稳定性（如强稳定性保持）与效率（如低存储需求）性质得以保留。该技术可应用于显式与隐式 Runge-Kutta 方法，且只需对现有实现做微小修改。每一步的计算代价是求解一个额外的标量代数方程，且存在良好的初值猜测。该方法的效力得到了分析证明，并在若干数值算例中得以展示，包括应用于可压缩 Euler 与 Navier-Stokes 方程在非结构网格上的高阶熵守恒与熵稳定半离散格式。
引用
@article{arxiv.1905.09129,
title = {Relaxation Runge-Kutta Methods: Fully-Discrete Explicit Entropy-Stable Schemes for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations},
author = {Hendrik Ranocha and Mohammed Sayyari and Lisandro Dalcin and Matteo Parsani and David I. Ketcheson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09129},
year = {2020}
}