保熵与熵稳定的松弛 IMEX 及多速率时间步进方法

我们提出了保熵与熵稳定的分区 Runge--Kutta (RK) 方法。具体而言，我们将显式松弛 Runge--Kutta 方法推广到 IMEX--RK 方法，以及一类显式二阶多速率方法，用于系统中由尺度分离或网格诱导刚性引起的刚性问题。所提方法不仅缓解系统刚性，还在离散层面完全支持保熵与熵稳定性质。松弛方法的关键思想是通过松弛参数调整步完成，使时间调整后解在离散层面满足熵条件。一般而言，松弛参数通过每时间步求解一个标量非线性方程得到；然而对于二次熵函数，我们从理论上推导了松弛参数的显式形式，并通过数值验证该松弛参数在 Burgers 方程上有效。给出了若干常微分方程与 Burgers 方程的数值结果，以展示这些方法的守恒熵/稳定熵行为。我们还比较了在有无限制器存在激波的情况下，Burgers 方程的松弛方法与增量方向技术。