能量守恒的无松弛 Runge-Kutta 格式
数值分析
2024-01-29 v1 数值分析
摘要
广泛的物理现象表现出辅助的可容许性准则，例如熵或各种能量的守恒，这些准则在其控制偏微分方程的精确解下隐式成立。然而，标准的时间格式，如经典的 Runge-Kutta (RK) 方法，并不强制执行这些约束，导致精度和稳定性损失。先前，增量方向技术 RK (IDT-RK) 和松弛 Runge-Kutta (R-RK) 方法已被提出以解决此问题。然而，这些方法在 IDT-RK 的情况下导致精度损失，或在 R-RK 的情况下导致步长控制损失。在当前工作中，我们提出了无松弛 Runge-Kutta (RF-RK) 格式，该格式能够守恒能量、保持精度阶数并保持恒定步长，从而缓解了上述技术的许多局限性。重要的是，与基础 RK 格式相比，它们以最小的额外计算成本实现了这一点。数值结果表明，在一系列应用中，这些特性在实践中得到了观察。因此，所提出的 RF-RK 框架是一种用于 PDE 系统能量守恒时间积分的很有前景的方法。
引用
@article{arxiv.2401.14508,
title = {Energy Conservative Relaxation-Free Runge-Kutta Schemes},
author = {Mohammad R. Najafian and Brian C. Vermeire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14508},
year = {2024}
}