用于梯度流的高阶降能指数时间差分 Runge-Kutta 方法
数值分析
2024-07-23 v2 数值分析
摘要
本文构建了一个通用框架，用于构造适用于各类梯度流的高阶、无条件能量稳定的指数时间差分 Runge-Kutta (ETDRK) 方法。具体而言，我们确定了 ETDRK 格式维持原始能量耗散的充分条件。分析表明，常用的三阶和四阶 ETDRK 格式无法满足这些条件。为此，我们引入了具有适当稳定化设计的新三阶 ETDRK 格式，这些格式满足上述条件，从而保证了无条件能量递减性质。我们在多种梯度流上对这些新格式进行了广泛的数值实验，以验证其精度、稳定性、大时间步长下的表现、长期演化行为以及自适应时间步长策略。本研究首次考察了高阶 ETDRK 方法的无条件能量稳定性，我们乐观地认为，我们的框架将推动开发超越三阶且具备无条件能量稳定性的 ETDRK 格式。
引用
@article{arxiv.2402.15142,
title = {Higher-Order Energy-Decreasing Exponential Time Differencing Runge-Kutta methods for Gradient Flows},
author = {Zhaohui Fu and Jie Shen and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.15142},
year = {2024}
}