面向梯度流模型的新型高阶线性隐式且能量稳定的加性 Runge-Kutta 方法
数值分析
2023-07-11 v1 数值分析
摘要
本文引入一种利用标量辅助变量（SAV）方法与加性 Runge-Kutta（ARK）方法，为一般梯度流构造线性隐式、高阶且无条件能量稳定格式的新范式。我们给出能量稳定性、唯一可解性与收敛性的严格证明。所提格式推广了近期发展的某些高阶能量稳定格式并弥补其不足。另一方面，通过审慎选择 ARK 方法的 Butcher 表，所提格式可纳入现有的 SAV-RK 类方法 \cite{sav_li,sav_nlsw}。因此，SAV-RKPC 方法的阶数可由相应 ARK 方法的阶条件从理论上确认。基于我们的框架构造了若干新格式，其表现比现有 SAV-RK 类方法更为稳定。另一方面，所提格式不局限于自由能非线性部分的特定形式，且相较于凸分裂 ARK 方法 \cite{csrk} 可用更少的中间阶段实现高阶。数值实验展示了所提格式的稳定性与高效性。
引用
@article{arxiv.2307.03905,
title = {A novel high-order linearly implicit and energy-stable additive Runge-Kutta methods for gradient flow models},
author = {Xuelong Gu and Wenjun Cai and Yushun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03905},
year = {2023}
}