基于标量辅助变量方法的梯度流模型任意高阶无条件能量稳定格式
数值分析
2019-07-10 v1 数值分析
摘要
本文中，我们基于标量辅助变量（SAV）方法提出了一类用于梯度流模型的高阶数值格式，称之为高阶标量辅助变量（HSAV）方法。所提新格式可证明在时间上达到任意高阶，同时保持能量耗散律且对时间步长无任何限制（即无条件能量稳定）。HSAV 策略相当通用，不依赖于有效自由能的具体表达式，从而适用于一类热力学一致的梯度流模型，得到半离散高阶能量稳定格式。我们随后采用 Fourier 伪谱方法进行空间离散。全离散格式也被证明是无条件能量稳定的。此外，我们在几个广泛使用的梯度流模型上给出了若干数值实验，以展示 HSAV 格式的精度、效率与无条件能量稳定性。数值结果验证了 HSAV 格式可达到预期精度阶，且相比标准 SAV 格式，其达到相同精度所允许的时间步长更大。
引用
@article{arxiv.1907.04254,
title = {Arbitrarily High-order Unconditionally Energy Stable Schemes for Gradient Flow Models Using the Scalar Auxiliary Variable Approach},
author = {Yuezheng Gong and Jia Zhao and Qi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04254},
year = {2019}
}