面向梯度流的高效保正稳定化 SAV 方法

Zhengguang Liu; Yanrong Zhang; Xiaoli Li

面向梯度流的高效保正稳定化 SAV 方法

数值分析 2023-10-16 v1 数值分析

作者: Zhengguang Liu , Yanrong Zhang , Xiaoli Li

摘要

标量辅助变量（SAV）类方法是求解各类非线性耗散系统的流行技术。与半隐式方法相比，基线 SAV 方法可保持修正能量耗散律，但计算成本翻倍。通用 SAV 方法不增加额外计算，但需预先求解半隐式解，这可能潜在损害精度与稳定性。本文针对 $L^2$ 与 $H^{-1}$ 梯度流，构造了一种新颖的一阶与二阶无条件能量稳定且保正的稳定化 SAV（PS-SAV）格式。所构造格式可将基线 SAV 方法的计算成本降低近一半，同时保持其精度与稳定性。同时，所引入的辅助变量恒为正，而基线 SAV 无法保证此保正性。我们推导了所提数值格式的无条件能量耗散律。我们还对 Allen-Cahn 型方程的一阶格式在 $l^{\infty}(0,T; H^1(\Omega) )$ 范数下建立了严格的误差分析。此外，我们提出一种能量优化技术，使修正能量逼近原始能量。若干有趣的数值算例展示了所提方法的精度与有效性。

关键词

标量辅助变量梯度流保正能量稳定性误差分析 Allen-Cahn 方程

引用

@article{arxiv.2310.08893,
  title  = {High-efficiency and positivity-preserving stabilized SAV methods for gradient flows},
  author = {Zhengguang Liu and Yanrong Zhang and Xiaoli Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08893},
  year   = {2023}
}

面向梯度流的高效保正稳定化 SAV 方法

摘要

关键词

引用

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