通过松弛改进标量辅助变量（SAV）方法的精度与一致性
数值分析
2022-03-02 v1 数值分析
摘要
标量辅助变量（SAV）方法由Shen等人提出，已广泛用于求解热力学一致的偏微分方程问题。通过利用标量辅助变量，原偏微分方程问题被重新表述为等价的偏微分方程问题。SAV方法的优势，如线性、无条件能量稳定性和易于实现，是普遍存在的。然而，仍有一个未解决的公开问题，即由SAV方法得到的数值格式根据辅助变量而非原始变量保持一个“修正的”能量定律。数值计算中会引入截断误差，使得辅助变量的数值解不再等价于其原始连续定义。换言之，即使SAV格式满足修正能量定律，它也不一定满足原偏微分方程模型的能量定律。本文提出一种克服该问题的本质松弛技术，我们称之为松弛SAV（RSAV）方法。我们的RSAV方法通过松弛技术惩罚辅助变量的数值误差。总体上，RSAV方法保持了基线SAV方法的所有优势，并显著提高了其精度和一致性。给出了若干例子以展示RSAV方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2104.06620,
title = {Improving the Accuracy and Consistency of the Scalar Auxiliary Variable (SAV) Method with Relaxation},
author = {Maosheng Jiang and Zengyan Zhang and Jia Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06620},
year = {2022}
}