保持能量耗散律与最大值原理的Allen-Cahn型方程稳定化指数SAV格式
数值分析
2022-03-15 v1 数值分析
摘要
众所周知，Allen-Cahn方程不仅满足能量耗散律，而且在适当的初边值条件下具有最大值原理(MBP)，即其解的绝对值在所有时刻逐点被某个特定常数所界。近年来，标量辅助变量(SAV)方法及其诸多变体因在保持能量耗散律的某些离散类比方面的固有优势，在梯度流问题的数值求解中备受关注。然而，现有SAV格式应用于Allen-Cahn方程时通常无法保持MBP。本文针对一类Allen-Cahn型方程，提出并分析了一阶和二阶稳定化指数SAV格式，证明其在离散情形下可同时保持能量耗散律与MBP。此外，严格获得了两种格式数值解的最优误差估计。还进行了大量数值试验与对比，以展示所提格式的性能。
引用
@article{arxiv.2203.06829,
title = {Stabilized exponential-SAV schemes preserving energy dissipation law and maximum bound principle for the Allen-Cahn type equations},
author = {Lili Ju and Xiao Li and Zhonghua Qiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06829},
year = {2022}
}