保持最大界原理的非局部 Allen-Cahn 方程稳定化指数-SAV 方法
数值分析
2023-07-27 v1 数值分析
摘要
带非局部扩散算子的非局部 Allen-Cahn 方程是经典 Allen-Cahn 方程的推广。它满足能量耗散律与最大界原理(MBP),并对模拟一系列涉及空间长距离相互作用的物理与生物现象十分重要。本文基于稳定化指数标量辅助变量(sESAV)方法,为非局部 Allen-Cahn 型模型构造了时间上一阶与二阶精度、无条件能量稳定且保 MBP 的格式。一方面,我们在全离散层面上严谨地证明了 MBP 与无条件能量稳定性。另一方面,我们采用基于 FFT 的高效快速求解器来计算由空间离散生成的近满系数矩阵,从而提高了计算效率。最后,给出典型数值实验以展示所提格式的性能。
引用
@article{arxiv.2307.13934,
title = {The stabilized exponential-SAV approach preserving maximum bound principle for nonlocal Allen-Cahn equation},
author = {Xiaoqing Meng and Aijie Cheng and Zhengguang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.13934},
year = {2023}
}