具有无条件能量稳定性的快速标量辅助变量法求解非局部 Cahn-Hilliard 方程
偏微分方程分析
2019-03-12 v1
摘要
与经典的局部梯度流和相场模型相比，配备非局部扩散算子的非局部模型（如非局部 Cahn-Hilliard 方程）能描述更实际的相变建模现象。在本文中，我们针对带一般非线性势的非局部 Cahn-Hilliard 方程构造了一种精确高效的标量辅助变量法。第一个贡献是我们严谨仔细地证明了非局部 Cahn-Hilliard 模型及其半离散格式的无条件能量稳定性。其次，我们需要关注的是非局部扩散项的非局部性会导致刚度矩阵近乎为满矩阵，从而产生巨大的计算量和存储需求。对于有限差分法的空间离散，我们发现通过对四个变换算子应用非局部算子的离散化会导出块 Toeplitz-Toeplitz-block (BTTB) 矩阵。基于这一特殊结构，我们提出了一种快速过程以减少计算量和存储需求。最后，通过若干数值模拟验证了所提格式的精度与效率。
引用
@article{arxiv.1903.04099,
title = {The fast scalar auxiliary variable approach with unconditional energy stability for nonlocal Cahn-Hilliard equation},
author = {Zhengguang liu and Aijie Cheng and Xiaoli Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04099},
year = {2019}
}