带动态边界条件的 Cahn–Hilliard 方程的一个收敛 SAV 格式
数值分析
2023-01-23 v1 数值分析
摘要
Cahn-Hilliard 方程是描述两种材料混合物中相分离过程最常见的模型之一。为了更好地描述材料与边界之间的短程相互作用，人们提出了该方程的各种动态边界条件。最近，一类在区域边界上使用 Cahn-Hilliard 型方程来描述吸附过程的模型被分析（参见 Knopf, Lam, Liu, Metzger, ESAIM: Math. Model. Numer. Anal., 2021）。这类模型包含了 Goldstein、Miranville 和 Schimperna（Physica D, 2011）所研究的瞬时吸附过程情形，以及 Liu 和 Wu（Arch. Ration. Mech. Anal., 2019）所考察的吸附率消失情形。在本文中，我们关注这些模型的数值处理，并基于标量辅助变量（scalar auxiliary variable）方法提出一种无条件稳定、线性、完全离散的有限元格式。此外，我们建立了离散解收敛到原模型合适弱解的结果。从而在取极限时，我们能够将离散设定中引入的辅助变量完全消去。最后，我们基于所提线性格式给出模拟，并与使用稳定非线性格式所得结果比较，以凸显我们格式的实用性。
引用
@article{arxiv.2203.12326,
title = {A convergent SAV scheme for Cahn--Hilliard equations with dynamic boundary conditions},
author = {Stefan Metzger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12326},
year = {2023}
}