一种求解带动态边界条件 Cahn–Hilliard 方程的高效且收敛的有限元格式
数值分析
2021-03-04 v2 数值分析
摘要
Cahn–Hilliard 方程是一个广泛使用的模型，除其他外描述了二元混合物或两相流的相分离过程。近年来，人们提出并分析了 Cahn–Hilliard 方程的不同类型边界条件。在本文中，我们关注一个近期模型的数值处理，该模型在边界上引入了一个附加的 Cahn–Hilliard 型方程，作为区域内 Cahn–Hilliard 方程的封闭条件 [C. Liu, H. Wu, Arch. Ration. Mech. An., 2019]。通过识别区域内相场参数与化学势之间的映射，我们得以提出一种高效的、无条件能量稳定的有限元格式。此外，我们建立了离散解收敛到原模型合适弱解的结果。这也提供了建立弱解存在性的另一条途径。进一步，我们给出了仿真以印证所提格式的实用性，并考察了其实验收敛阶。
引用
@article{arxiv.1908.04910,
title = {An efficient and convergent finite element scheme for Cahn--Hilliard equations with dynamic boundary conditions},
author = {Stefan Metzger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.04910},
year = {2021}
}