Cahn-Hilliard 方程二阶混合有限元方法的稳定性与收敛性

本文针对二维和三维空间中的 Cahn-Hilliard 方程，设计并分析了一种无条件稳定的二阶时间数值格式。我们证明了该两步格式具有无条件能量稳定性和无条件唯一可解性。此外，我们表明对于任意时间和空间步长、在二维和三维情形下以及对于任意有限终时间 $T$，离散相变量在 $L^\infty (0,T;L^\infty)$ 中有界，离散化学势在 $L^\infty (0,T;L^2)$ 中有界。随后，我们证明了这些变量在适当的能量范数下以最优速率收敛（涵盖二维和三维情形）。本文还包含了对该两步格式初始化过程的详细分析。