Cahn-Hilliard 方程的线性、无条件能量稳定 SAV 有限元方法收敛性分析
数值分析
2026-02-26 v1 数值分析
摘要
本文提出一种基於标量辅助变量 (SAV) 方法的有限元方案，用于求解 Cahn-Hilliard 方程——这一模型具有显著的物理意义和丰富的數學結構。對完整離散化方案進行收斂性分析，假設滿足適當的正則性條件後，證明相變量、化學勢與辅助變量在 H1 範數下的時間與空間均具有最佳級數收斂。此外，該方案被證明是無條件能量穩定的。最後，給出一個數值示例以展示該方法的有效性並確認理論收斂率。
引用
@article{arxiv.2602.21574,
title = {Convergence Analysis of a Linear, Unconditionally Energy-Stable SAV Finite Element Method for the Cahn-Hilliard Equation},
author = {Na Li and Yongchao Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.21574},
year = {2026}
}