退化 Cahn--Hilliard 方程保持结构的上风-SAV 格式及其在表面扩散模拟中的应用
数值分析
2023-03-01 v3 数值分析
计算物理
摘要
本文为带退化迁移率的 Cahn--Hilliard 方程建立一种保持结构的数值格式。首先，通过对经标量辅助变量（SAV）方法重写的退化 Cahn--Hilliard 方程应用带向上数值通量的有限体积法，我们创造性地获得了一个无条件保界、能量稳定且全离散的格式，该格式首次解决了经典 SAV 方法在 -梯度流下的有界性问题。随后，在高维情形引入维数分裂技术，在保持原有结构性质的同时大幅降低计算复杂度。数值实验验证了所提格式的保界与能量稳定性质。最后，通过应用所提保持结构的格式，我们从数值上证明当绝对温度足够低时，表面扩散可由带退化迁移率和 Flory--Huggins 势的 Cahn--Hilliard 方程逼近，这与利用形式渐近分析所得理论结果吻合良好。
引用
@article{arxiv.2210.16017,
title = {A sturcture-preserving, upwind-SAV scheme for the degenerate Cahn--Hilliard equation with applications to simulating surface diffusion},
author = {Qiong-Ao Huang and Wei Jiang and Jerry Zhijian Yang and Cheng Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.16017},
year = {2023}
}