带动态边界条件的Cahn-Hilliard方程的一种二阶精度保结构格式
数值分析
2020-07-17 v1 数值分析
摘要
我们利用离散变分导数法(DVDM)为带动态边界条件的Cahn-Hilliard方程提出一种保结构有限差分格式。在该方法中,如何离散化刻画方程的能量是重要且本质的。通过修正传统方式并使用适当的分部求和公式,我们能够在格式的离散边界条件中将标准中心差分算子用作外法向导数的近似。我们证明所提格式在空间上具有二阶精度,而Fukao-Yoshikawa-Wada先前提出的保结构格式(Commun. Pure Appl. Anal. 16 (2017), 1915-1938)在空间上仅为一阶精度。此外,我们给出了所提格式解的稳定性、存在性与唯一性。计算实例展示了所提格式的有效性。尤其通过算例,我们确认所提格式能稳定地获得数值解。
引用
@article{arxiv.2007.08355,
title = {A second-order accurate structure-preserving scheme for the Cahn-Hilliard equation with a dynamic boundary condition},
author = {Makoto Okumura and Takeshi Fukao and Daisuke Furihata and Shuji Yoshikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.08355},
year = {2020}
}
备注
32 pages, 18 figures