Cahn-Hilliard 方程四阶有限差分数值格式的精细化收敛估计
数值分析
2024-04-09 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们对 3-D Cahn-Hilliard 方程的时间二阶精度、四阶有限差分数值格式进行了精细化的收敛分析，并给出了改进的收敛常数。该格式应用了修正的向后差分公式时间离散化，并包含 Douglas-Dupont 人工正则化以确保能量稳定性。事实上，离散 Gronwall 不等式的标准应用会导致收敛常数以指数奇异性形式依赖于界面宽度参数。我们旨在获得改进的估计，使这种奇异性依赖仅表现为多项式阶数。必须仔细建立数值解的一致时间功能性界，包括高阶 Sobolev 范数，以及一阶和二阶时间差分模板的相关界。在分析 BDF 风格时间模板时，必须应用某些递归分析。因此，我们能够对线性化 Cahn-Hilliard 算子应用谱估计，该技术导出了精细化的误差估计。本文还给出了一个三维数值算例以进行精度验证。
引用
@article{arxiv.2404.04628,
title = {A refined convergence estimate for a fourth order finite difference numerical scheme to the Cahn-Hilliard equation},
author = {Jing Guo and Cheng Wang and Yue Yan and Xingye Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.04628},
year = {2024}
}