非局部Cahn-Hilliard方程指数时间差分格式的收敛性分析

本文对用于求解非局部Cahn-Hilliard（NCH）方程的一阶和二阶指数时间差分（ETD）格式的收敛性进行了严格证明。空间离散采用傅里叶谱配置法，而时间离散则使用基于ETD的多步格式实现。NCH方程中高阶扩散项的缺失对其收敛性分析构成了重大挑战。为解决这一问题，我们引入了新的误差分解公式并采用了高阶一致性分析。这些技术使我们能够在一些自然约束下建立数值解的$\ell^\infty$界。通过将数值解视为精确解的扰动，我们推导出了在$\ell^\infty(0,T;H_h^{-1})\cap \ell^2(0,T; \ell^2)$中的最优收敛速率。我们进行了几次数值实验以验证所提出格式的准确性和效率，包括收敛性测试和对长期粗化动力学的观察。