具有能量稳定性的无斜率选择外延薄膜模型的三阶指数时间差分数值格式

本文针对外延薄膜生长模型的无斜率选择（NSS）方程，提出并分析了一种（时间上）三阶精度的指数时间差分（ETD）数值格式，并在空间上采用 Fourier 伪谱离散。对物理模型应用线性分裂，并使用基于 ETD 的多步逼近进行相应方程的时间积分。此外，在数值格式中加入了一个三阶精度的 Douglas-Dupont 正则化项，形式为 $-A \dt^2 \phi_0 (L_N) \Delta_N^2 ( u^{n+1} - u^n)$。细致的 Fourier 特征值分析导出了修正版本的能量稳定性，并对系数 $A$ 进行了理论论证。作为该能量稳定性分析的结果，获得了数值能量在时间上的一致有界性。同时，借助细致的特征值界限估计，结合 NSS 模型的非线性分析，在 $\ell^\infty (0,T; H_h^1) \cap \ell^2 (0,T; H_h^3)$ 范数下详细推导了最优收敛阶的收敛性分析和误差估计。该收敛估计是针对梯度流的三阶精度格式的首个此类结果。给出了一些数值模拟结果以证明数值格式和三阶收敛的效率。$\varepsilon=0.02$ 的长时间模拟结果（直至 $T=3 \times 10^5$）表明了能量衰减的对数定律，以及表面粗糙度和晶丘宽度增长的幂定律。特别是，由三阶数值格式产生的表面粗糙度和晶丘宽度增长的幂指数比现有文献中某些二阶能量稳定格式产生的更为准确。