无斜率选择薄膜模型的能量稳定三阶BDF线性格式

本文针对外延薄膜生长模型的无斜率选择（NSS）方程，提出并分析了一种（时间上）三阶精度的后向微分公式（BDF）数值格式，空间采用傅里叶伪谱离散。表面扩散项被隐式处理，而非线性化学势由三阶显式外推公式近似以保证可解性。此外，数值格式中加入了形式为 $-A \Delta t^2 \Delta_N^2 ( u^{n+1} - u^n)$ 的三阶精度 Douglas-Dupont 正则化项。细致的 energy stability 估计结合傅里叶特征值分析，得到了修正版本下的能量稳定性，并使系数 $A$ 的理论依据得以明确。作为该能量稳定性分析的结果，获得了数值能量的一致时间界。同时，借助对非线性误差项的线性化估计，在 $\ell^\infty (0,T; \ell^2) \cap \ell^2 (0,T; H_h^2)$ 范数下详细推导了最优速率收敛分析与误差估计。给出了若干数值模拟结果以展示该数值格式的效率及三阶收敛性。对 $\varepsilon=0.02$ 的长时间模拟结果（直至 $T=3 \times 10^5$）显示了能量衰减的对数律，以及表面粗糙度和丘宽增长的幂律。特别地，由三阶数值格式产生的表面粗糙度与丘宽增长的幂指数，比现有文献中某些二阶能量稳定格式所得更为准确。