半线性次扩散方程的高阶时间步进格式

本文旨在开发并分析用于求解半线性次扩散方程的高阶时间步进格式。我们应用$k$步BDF卷积求积来离散阶数为$\alpha\in (0,1)$的时间分数阶导数，并修正起始步以获得最优收敛速率。该方法在Jin、Li和Zhou的文献\cite{JinLiZhou:correction}中已对线性分数阶演化方程有充分研究，而非线性问题的数值分析在文献中尚属空白。通过将非线性势项拆分为不规则线性部分与较光滑非线性部分，并利用生成函数技术，我们证明了修正BDF$k$格式的收敛阶为$O(\tau^{\min(k,1+2\alpha-\epsilon)})$，且无需对解的正则性作进一步假设。数值算例支持了我们的理论结果。