向后差分公式：子扩散方程的能量法

基于 A-稳定性与 G-稳定性的等价性，六步 BDF 方法求解热方程的能量法已在 [Akrivis, Chen, Yu, Zhou, Math. Comp., Revised] 中讨论。遗憾的是，该理论难以推广到时间分数阶偏微分方程。本文考虑三类子扩散模型，即单项、多项和分布阶分数扩散方程。我们针对由 $k$ 步向后差分公式 (BDF$k$) 生成的时间步进格式，给出了一种新颖且简洁的稳定性分析，用于近似求解子扩散方程。该分析主要依赖于应用 Grenander-Szegő 定理的能量法。此类论证已广泛用于确认各种 $A$-稳定格式（例如 $k=1,2$）的稳定性。然而，由于高阶 BDF 方法丧失 $A$-稳定性，对其分析并非易事。本文的核心目的在于填补这一空白。