关于 Allen-Cahn 方程变步长二阶 BDF 格式的能量稳定与最大值原理保持性

本文研究了针对 Allen-Cahn 方程的非均匀网格两步向后微分公式（BDF2）。我们证明了在非均匀时间步比限制 $r_k:=\tau_k/\tau_{k-1}<(3+\sqrt{17})/2\approx3.561$ 下，非均匀 BDF2 格式是能量稳定的。此外，通过发展一种新颖的核重组与互补技术，我们首次在步比限制 $r_k<1+\sqrt{2}\approx 2.414$ 及一个实用时间步约束下给出了 BDF2 格式的离散最大值原理。文中还给出了最大范数下二阶收敛速率的结果。数值实验用以支撑上述理论发现。